Question

15．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（　　）

• A． 关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称
• B． 可由函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到
• C． 可由函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到
• D． 可由函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{2}$）=sin2x=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=cos2（x-$\frac{π}{4}$），
则函数g（x）=cos（2x-φ）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=cos2（x-$\frac{π}{12}$） 的图象可由函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到的，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．