题目内容
P为双曲线
-
=1右支上一点，F为双曲线C的左焦点，点A（0，3）则|PA|+|PF|的最小值为 ．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线的定义，设双曲线的右焦点，将|PA|+|PF|转化为|PA|+|PE|+4，即可得到结论．
解答：
解：由双曲线
-
=1的方程可知a=2，设右焦点为E，
则E（
，0）
则由双曲线的定义可得|PF|-|PE|=2a=4，
即|PF|=4+|PE|，
|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=
+4=
+4=4+4=8，
当且仅当A，P，E三点共线时取等号．
故答案为：8
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
则E（
| 7 |
则由双曲线的定义可得|PF|-|PE|=2a=4，
即|PF|=4+|PE|，
|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=
(
|
| 16 |
当且仅当A，P，E三点共线时取等号．
故答案为：8
点评：本题主要考查双曲线的定义及应用，利用三点共线是解决本题的关键，结合数形结合是基本方法．
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