Question

已知函数f（x）=log 

1

2

（

m-cosx

3+cosx

）在R上的值域为[-1，1]，则实数m的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得

1

2

≤

m-cosx

3+cosx

≤2，化简可得 

m

3

-2≤cosx≤

2m

3

-1，故有

m 3 -2≥-1 2m 3 -1≤1 m 3 -2≤ 2m 3 -1

，由此解得m的值．

解答： 解：由题意可得

1

2

≤

m-cosx

3+cosx

≤2，∵-1≤cosx≤1，∴3+cosx＞0，∴

3

2

+

1

2

cosx≤m-cosx≤6+2cosx，
∴

m

3

-2≤cosx≤

2m

3

-1，∴

m 3 -2≥-1 2m 3 -1≤1 m 3 -2≤ 2m 3 -1

，解得 m=3，
故选：C．

点评：本题主要考查复合三角函数的单调性和值域，属于基础题．