题目内容

11．“三元一次方程组的系数矩阵恰为单位矩阵”是“该方程组有唯一解”的（　　）条件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分也非必要

分析 “三元一次方程组的系数矩阵恰为单位矩阵”⇒“该方程组有唯一解”，反之不成立．

解答 解：“三元一次方程组的系数矩阵恰为单位矩阵”⇒“该方程组有唯一解”，反之不成立．
“三元一次方程组的系数矩阵恰为单位矩阵”是“该方程组有唯一解”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了方程的解法、矩阵的理论、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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20．在正六边形ABCDEF中，若AB=1，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{2}$．
1．设复数z=-7+5i（是虚数单位），z的共轭复数为$\overline{z}$，则复数（6+z）•$\overline{z}$的虚部为（　　）
A．-30B．30C．32D．-32
18．下列四个命题：
①若△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，c=2，A=60°，则a的值为$\sqrt{3}$；
②等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为-$\frac{1}{2}$；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$的最小值为5+2$\sqrt{6}$；
④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，则△ABC为锐角三角形．
其中正确命题的序号是①③  ．（把你认为正确命题的序号都填上）
6．已知点F2，P分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a\;}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$），${\overrightarrow{O{F}_{2}}}^{2}$=${\overrightarrow{{F}_{2}M}}^{2}$且2$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{2}M}$=a2+b2，则该双曲线的离心率为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$
16．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-5≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，则点P（x，y）表示的区域的面积为4．
3．已知f（tanx）=sin2x-sinx•cosx，则f（2）=（　　）
A．2B．-2C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{2}{3}$
20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过C上一点$（{2\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$的切线l的方程为x+2y-4$\sqrt{2}$=0．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设过点M（0，1）且斜率不为0的直线交椭圆于A，B两点，试问y轴上是否存在点P，使得$\overrightarrow{PM}=λ（\frac{{\overrightarrow{PA}}}{{|{\overrightarrow{PA}}|}}+\frac{{\overrightarrow{PB}}}{{|{\overrightarrow{PB}}|}}）$？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由．
1．在60°角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

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