Question

13．椭圆的两个焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{24}=1$．

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆焦点的坐标可得其焦点位置以及c的值，又由其长轴的长可得a的值，进而由a、b、c的关系可得b²的值，将其代入椭圆的标准方程即可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆的两个焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），
则其焦点在x轴上，且c=1，
又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；
故b²=5²-1²=24，
故要求椭圆的标准方程为：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{24}=1$．
故答案为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{24}=1$

点评 本题考查椭圆的标准方程，注意长轴长是2a．