题目内容

4．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则λ+μ的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．1D．-1

分析 利用向量转化求解即可．

解答 解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$．
则λ+μ的值为：$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查向量的几何意义，考查计算能力．

练习册系列答案
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12．不等式3x+2＜9x的解集为（　　）
A．（2，+∞）B．（-∞，2）C．（-1，2）D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
15．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=$\frac{1}{5}$，则tanB=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．±$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．±$\frac{1}{4}$
12．设P是△ABC外一点，则使点P在此三角形所在平面内的射影是△ABC的外心的条件为PA=PB=PC．
19．已知椭圆T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）为椭圆上的点，点P是椭圆T上的任意一点，A是椭圆的左顶点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最大值是（　　）
A．8B．12C．16D．20
9．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率$e=\sqrt{2}$，F1、F2为其左右焦点，点P在C上，且$\overrightarrow{P{F_2}}•\overrightarrow{{F_1}{F_2}}=0$，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=2$，O是坐标原点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F2的直线l与双曲线C交于A，B两点，求$\overrightarrow{{F_1}A}•\overrightarrow{{F_1}B}$的取值范围．
16．已知双曲线方程$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}$=1，则它的焦点到渐近线的距离为（　　）
A．$\sqrt{5}$B．1C．2D．$\sqrt{3}$
13．椭圆的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{24}=1$．
14．若函数f（x）=$\frac{x+a}{{e}^{x}}$在区间（-∞，2）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，+∞）B．（0，e]C．（-∞，-1]D．（-∞，-e）

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