题目内容
12．
如图，茎叶图记录了某城市甲、乙两个观测点连续三天观测到的空气质量指数（AQI）．乙观测点记录中有一个数字模糊无法确认，已知该数是0，1，…，9中随机的一个数，并在图中以a表示．（Ⅰ）求乙观测点记录的AQI的平均值超过甲观测点记录的AQI的平均值的概率；
（Ⅱ）当a=2时，分别从甲、乙两观测点记录的数据中各随机抽取一天的观测值，记这两观测值之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
分析 （Ⅰ）利用平均数的计算方法，可求a的值；
（Ⅱ）确定甲、乙两观测点记录的数据之差的绝对值X的所有取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率，即可求随机变量X的分布列和数学期望．
解答 解：（Ⅰ）依题意，得：$\frac{1}{3}$（88+92+92）=$\frac{1}{3}$[90+91+（90+a）]，
解得 a=1． …（3分）
（Ⅱ）解：当a=2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有3×3=9种，它们是：（88，90），（88，91），（88，92），（92，90），（92，91），（92，92），（92，90），（92，91），（92，92），
则这两名同学成绩之差的绝对值X的所有取值为0，1，2，3，4，
因此P（X=0）=$\frac{2}{9}$，P（X=1）=$\frac{2}{9}$，P（X=2）=$\frac{1}{3}$，P（X=3）=$\frac{1}{9}$，P（X=4）=$\frac{1}{9}$．…（10分）
所以随机变量X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | $\frac{2}{9}$ | $\frac{2}{9}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{9}$ | $\frac{1}{9}$ |
点评 本题以茎叶图为载体，考查古典概型概率的计算，考查随机变量X的分布列和数学期望，正确求概率是关键．
练习册系列答案
相关题目
20．已知f（x）=alnx+$\frac{1}{2}{x^2}$（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$≥2恒成立，则a的取值范围是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | （0，1] | D． | （0，1） |
7．
某单位进行了主题为“你幸福吗”的幸福指数问卷调查，得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到如图所示的频率分布表和频率分布直方图．
（Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
（Ⅱ）该单位将随机邀请被问卷调查的部分员工参加“幸福教育”的座谈会．在抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．
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| 幸福指数评分值 | 频数 | 频率 |
| [50，60] | ||
| （60，70] | ||
| （70，80] | ||
| （80，90] | 3 | |
| （90，100] | ||
| 合 计 | 20 | 1 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，若PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD．
1．某产品的广告费用x（万元）与销售额y（百万元）的统计数据如表：
根据上表可得回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}x+\widehat{a}$中的$\widehat{a}$为2.3，据此模型预报广告费用为12万元时销售额为8.3百万元．
| 广告费用x（万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 销售额y（百万元） | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |