某单位进行了主题为“你幸福吗的幸福指数问卷调查.得到每个调查对象的幸福指数评分值．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计.得到如图所示的频率分布表和频率分布直方图．(Ⅰ)请完成题目中的频率分布表.并补全题目中的频率分布直方图,(Ⅱ)该单位将随机邀请被问卷调查的部分员工参加“幸福教育的座谈会．在抽样统计的这20人中.已知幸� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

某单位进行了主题为“你幸福吗”的幸福指数问卷调查，得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到如图所示的频率分布表和频率分布直方图．
（Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
（Ⅱ）该单位将随机邀请被问卷调查的部分员工参加“幸福教育”的座谈会．在抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．

幸福指数评分值	频数	频率
[50，60]
（60，70]
（70，80]
（80，90]	3
（90，100]
合计	20	1

分析（Ⅰ）由题意可得表中的数据，进而可完善分布表，可作出分布直方图；
（Ⅱ）记幸福指数评分值在（80，90]的3人分别是A₁，A₂，A₃，（90，100]的2人分别是B₁，B₂，列举可得总的基本事件有10个，在（80，90]区间有1人被邀请的基本事件有6个，由古典概型的概率公式可得．

解答解：（Ⅰ）如图示：

幸福指数评分值	频数	频率
[50，60]	1	0.05
（60，70]	6	0.30
（70，80]	8	0.40
（80，90]	3	0.15
（90，100]	2	0.10

；
（Ⅱ）记幸福指数评分值在（80，90]的3人分别是A₁，A₂，A₃，（90，100]的2人分别是B₁，B₂，
则全部基本事件有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂）（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），（B₁，B₂）共10个，
其中幸福指数评分值在（80，90]区间有1人被邀请的基本事件有6个．
故幸福指数评分值在（80，90]区间仅有1人被邀请的概率$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评本题考查列举法计算基本事件及事件发生的概率，涉及频率分布表和频率分布直方图的应用，属中档题．