题目内容
3．学校要了解学生对预防流行性感冒知识的了解情况，印制了若干份有10道题的问卷（每题1分）到各班做问卷调查．高一A、B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，A班5名学生得分（单位：分）为：4，8，9，9，10；B班5名学生得分（单位：分）为：6，7，8，9，10．（1）请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；
（Ⅱ）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值小于1的概率．
分析 （I）由表中数据，我们易计算出A、B两个班的得分的方差S12与S22，然后比较S12与S22，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断．
（II）我们计算出从A、B两个班的5个得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的基本事件个数，代入古典概率计算公式，根据对立事件的定义即可求解．
解答 解：（Ⅰ）∵A班的5名学生的平均得分为（4+8+9+9+10）÷5=8，（1分）
方差S12=$\frac{1}{5}$[（4-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=4；（3分）
B班的5名学生的平均得分为（6+7+8+9+10）÷5=8，（4分）
方差S22=$\frac{1}{5}$[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2．（6分）
∴S12＞S22，
∴B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．（8分）
（Ⅱ）从B班5名同学中任选2名同学的方法共有10种，（10分）
其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件：
样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1，
故所求概率为 1-$\frac{4}{10}$=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$．
点评 本题考查的知识点是方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．
练习册系列答案
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14．
如图，∠C=$\frac{π}{2}$，AC=BC，M，N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将△BMN折起使点B到达B′，且∠B′MB=$\frac{π}{3}$，则B′A与平面ABC所成角的正切值为（ ）
如图，∠C=$\frac{π}{2}$，AC=BC，M，N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将△BMN折起使点B到达B′，且∠B′MB=$\frac{π}{3}$，则B′A与平面ABC所成角的正切值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{2}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
8．已知函数f（x）=x2+mx+n，且y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则大小关系正确的是（ ）
| A． | f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$） | B． | f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$） | C． | f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$） | D． | f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1） |
如图，茎叶图记录了某城市甲、乙两个观测点连续三天观测到的空气质量指数（AQI）．乙观测点记录中有一个数字模糊无法确认，已知该数是0，1，…，9中随机的一个数，并在图中以a表示．