Question

8．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$）=0，则△ABC的形状为（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 正三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得出△ABC是等腰三角形．

解答 解：因为（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$）=0，
即$\overrightarrow{CB}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=0；
又因为$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CB}$，
所以（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=0，
即|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，
所以△ABC是等腰三角形．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，是综合性题目．