Question

18．已知集合A={m-1，3m，m²-1}，且-1∈A．
（1）求实数m的值和集合A；
（2）解关于x的不等式$\frac{x（x-3m）}{x+6m}$≥0，并用集合表示．

Answer 1

分析 （1）根据集合元素的特征分类讨论即可求出，
（2）不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{x（x+1）≥0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x（x+1）≤0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，解得即可，并用集合表示．

解答 解：（1）∵集合A={m-1，3m，m²-1}，且-1∈A，
当m-1=-1时，即m=0时，此时m-1=m²-1，不符合，
当m²-1=-1时，即m=0时，此时m-1=m²-1，不符合，
当3m=-1时，即m=-$\frac{1}{3}$时，A={-$\frac{4}{3}$，-1，-$\frac{8}{9}$}，
（2）由（1）知m=-$\frac{1}{3}$，则不等式$\frac{x（x-3m）}{x+6m}$≥0为$\frac{x（x+1）}{x-2}$≥0则为$\left\{\begin{array}{l}{x（x+1）≥0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x（x+1）≤0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，解得-1≤x≤0或x＞2，
即不等式的解集为{x|-1≤x≤0或x＞2}．

点评 本题考查了集合的元素的特征和不等式的解法，属于中档题．