Question

8．已知p：$\frac{1}{x-2}$＜1，q：|x-a|＜1，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别化简解出命题p，q的取值范围组成的集合A，B，由￢p是￢q的充分不必要条件，可得：p是q的必要不充分条件，因此B?A．即可得出．

解答 解：对于命题p：由$\frac{1}{x-2}$＜1，可得：x-2＜0，或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{1＜x-2}\end{array}\right.$，
解得：x＜2，或x＞3．
∴A={x|x＜2，或x＞3}．
对于命题q：|x-a|＜1，解得-1+a＜x＜a+1．
∴B=（a-1，a+1）．
由￢p是￢q的充分不必要条件，可得：p是q的必要不充分条件．
∴B?A，
即a+1≤2或a-1≥3．
解得a≤1或a≥4．
∴实数a的取值范围是（-∞，1]∪[4，+∞）．

点评 本题考查了简易逻辑的判断方法、不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．