题目内容
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0），A（6，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，
•
=0且|
-
|=2|
|，则椭圆的焦距是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AC |
| BC |
| OB |
| OC |
| AC |
A、2
| ||
B、2
| ||
C、4
| ||
D、4
|
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意可知且a=6，进而可确定C（3，-3），代入椭圆方程，从而可求椭圆的焦距．
解答：
解：∵
•
=0且|
-
|=2|
|，
∴|BC|=2|AC|，AC⊥BC，
由椭圆的结构特征可得：|OC|=|AC|，
∵A（6，0）为长轴的一个端点，即a=6，
∴C点的横坐标为3，即C（3，-3），
∵点C在椭圆
+
=1（a＞b＞0）上，
∴b2=12，∴c2=24
∴c=2
，
∴2c=4
．
故选：C．
解：∵| AC |
| BC |
| OB |
| OC |
| AC |
∴|BC|=2|AC|，AC⊥BC，
由椭圆的结构特征可得：|OC|=|AC|，
∵A（6，0）为长轴的一个端点，即a=6，
∴C点的横坐标为3，即C（3，-3），
∵点C在椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴b2=12，∴c2=24
∴c=2
| 6 |
∴2c=4
| 6 |
故选：C．
点评：本题重点考查椭圆的性质，考查向量知识的运用，解题的关键是求出点C的坐标，从而可求出椭圆的方程．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A：B：C=3：2：1，则a：b：c=（ ）
| A、3：2：1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、2：
|
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S2+S6=0，a4=1，则a5=（ ）
| A、-2 | B、-1 | C、0 | D、2 |
如图，△ABD是一直角边为1的直角等腰三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP=x（0＜x＜2），图中阴影部分这平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）
设集合A={x|x2-3x+2＞0，x∈R}，集合B为函数y=lg（3-x）的定义域，则A∩B=（ ）
| A、（0，1）∪（2，3） |
| B、（-∞，1）∪（2，3） |
| C、（-∞，1）∪（2，+∞） |
| D、（3，+∞） |
在数列{an}中，a1=4，a2=10，若{log3（an-1）}为等差数列，且Tn=
+
+…+
等于（ ）
| 1 |
| a2-a1 |
| 1 |
| a3-a2 |
| 1 |
| an+1-an |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在数列{an}中，已知a1=2，an=an-1+n（n≥2，n∈N*），则a4等于（ ）
| A、4 | B、11 | C、10 | D、8 |
要得到函数y=cos（2x+
）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
| π |
| 6 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|