Question

已知函数y=f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于y=f（x）的命题：

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

①函数y=f′（x）极大值点x₀∈（2，4）
②函数y=f（x）的极小值点有两个
③函数y=f（x）在[0，2]上是减函数；
④函数y=f（x）的图象与x轴有2个交点
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：由导数图象可得当-1＜x＜0，2＜x＜4时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当0＜x＜2，4＜x＜5时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，根据函数的单调性和极值，最值之间的关系进行判断．

解答： 解：由图象可知当-1＜x＜0，2＜x＜4时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当0＜x＜2，4＜x＜5时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，
所以当x=0或x=4时，函数取得极大值，当x=2时，函数取得极小值．
所以①②④错误．
函数在[0，2]上单调递减，所以③正确．
故答案为：③．

点评：本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，考查学生的推理能力，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．