Question

已知球面面积为16π，A、B、C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=

3

，则球心到平面ABC的距离为

 

．

Answer 1

考点：球面距离及相关计算

专题：计算题,球

分析：由球面面积为16π，根据球的表面积公式，易求出球的半径为2；又由AB=2，BC=1，AC=

3

，我们易判断出△ABC为以C为直角的直角三角形，根据直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，我们可以求出截面的半径，再根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球心O到平面ABC的距离．

解答： 解：∵球面面积S=16π=4πR²，
∴R²=4
∴R=2
∵AB=2，BC=1，AC=

3

，
∴△ABC为以C为直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圆半径r=

1

2

AB=1
∴球心O到平面ABC的距离d=

R2-r2

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，即R²=r²+d²．