题目内容

若
1+tanα
1-tanα
=2012，则
1
cos2α
+tan2α=
 
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由条件求得tanα 的值，再利用同角三角函数的基本关系花间要求的式子为=
(1+tanα)2
1-tan2α
，计算求得结果．
解答： 解：∵
1+tanα
1-tanα
=2012，∴tanα=
2011
2013
，
∴
1
cos2α
+tan2α=
cos2α+sin2α
cos2α-sin2α
+
2tanα
1-tan2α
=
1+tan2α
1-tan2α
+
2tanα
1-tan2α
=
(1+tanα)2
1-tan2α
=
(1+
2011
2013
)2
1-(
2011
2013
)2
=
(2013+2011)2
20132-20112
=2012，
故答案为：2012．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e-x（x-1），给出以下命题：
①当x＜0时，f（x）=ex（x+1）；     
②函数f（x）有五个零点；
③对?x1，x2∈R，|f（x2）-f（x1）|＜2恒成立．
④若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是f（-2）≤m≤f（2）；
其中，正确命题的序号是
 
．
如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（4，4）则
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=
 
．
极点到直线ρ（cosθ+sinθ）=
2
的距离是
 
．
已知：x∈[
π
3
，
5π
6
]，则函数f（x）=cos2x-6cosx+1的值域是
 
．
直线x+y-3=0的倾斜角为
 
．
在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且
3
a=2csin A，角C=
 
．
已知a，b，c为实数，下列命题正确的是（　　）
A、若a＞b，则ac＞bc
B、若a＞b，c＞d则ac＞bd
C、若ac2＞bc2，则a＞b
D、若a＞b，c＞d则a-c＞b-d
设x∈（0，π），则函数y=sinx+
1
sinx
的最小值是（　　）
A、2
B、
9
4
C、
5
2
D、3

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