Question

3．方程x$\sqrt{2{x^2}+2{y^2}-3}$=0所表示的曲线是（　　）

• A． 两个点和两条射线
• B． 一条直线和一个圆
• C． 一个点和一个圆
• D． 两条射线和一个圆

Answer 1

分析 由$x\sqrt{2{x^2}+2{y^2}-3}=0$，可得：2x²+2y²-3≥0，因此2x²+2y²-3=0，或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2{x}^{2}+2{y}^{2}≥3}\end{array}\right.$，即可得出．

解答 解：由$x\sqrt{2{x^2}+2{y^2}-3}=0$，可得：2x²+2y²-3≥0，
∴2x²+2y²-3=0即${x}^{2}+{y}^{2}=\frac{3}{2}$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2{x}^{2}+2{y}^{2}≥3}\end{array}\right.$，
而${x}^{2}+{y}^{2}=\frac{3}{2}$表示圆，或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2{x}^{2}+2{y}^{2}≥3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y≥\frac{\sqrt{6}}{2}或y≤-\frac{\sqrt{6}}{2}}\end{array}\right.$．
因此方程x$\sqrt{2{x^2}+2{y^2}-3}$=0所表示的曲线是两条直线和一个圆．
故选：D．

点评 本题考查了直线与圆的标准方程、实数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．