Question

15．盒中有5只灯泡，其中2只次品，3只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
（1）取到的2只中正品、次品各一只；
（2）取到的2只中至少有一只正品．

Answer 1

分析 （1）从5只灯泡中有放回地任取两只，共有5²种不同取法．由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能，第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果．
（2）取到的两只中至少有一只正品是取到的两只都是次品的对立事件，先做出两只都是次品的概率，再根据对立事件的概率公式，得到概率．

解答 解：从5只灯泡中有放回地任取两只，共有5²=25种不同取法．
（1）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：
第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．
∴所求概率为P=$\frac{3×2+2×3}{25}$=$\frac{12}{25}$；
（2）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件．
∴所求概率为P=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
即取到的2只中正品、次品各一只的概率为$\frac{12}{25}$；取到的2只中至少有一只正品的概率为$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查对立事件的概率，是一个基础题，解题的过程中需要对注意条件中叙述的“至少”一词的理解．