题目内容
18．某种产品的年销售额y与该年广告费用支出x有关，现收集了4组观测数据列于下表：| x（万元） | 1 | 4 | 5 | 6 |
| y（万元） | 30 | 40 | 60 | 50 |
（2）计划2016年的销售额为100万元，请根据你得到的模型，预测该年广告费用支出应为多少万元？
（线性回归方程系数公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，参考数据$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=}790$）
分析 （2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）把计划2016年的销售额为100万元，代入线性回归方程，可得对应的广告费用支出．
解答 解：（1）由题意，$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=45，$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=}790$，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=78
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{790-4×4×45}{78-4×{4}^{2}}$=5，$\stackrel{∧}{a}$=45-5×4=25，
∴回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=5x+25；
（2）由已知y=100时，5x+25=100，可得x=15万元．
答：（1）回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=5x+25；（2）预测该年广告费用支出应为15万元．
点评 本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．
练习册系列答案
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