Question

【题目】设F1和F2为双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（　　）
A.y=± x
B.y=± x
C.y=± x
D.y=± x

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，

设F1（﹣c，0），F2（c，0），则|F1P|= ，

∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，

∴ =2c，∴c2+4b2=4c2，

∴c2+4（c2﹣a2）=4c2，

∴c2=4a2，即c=2a，

b= = a，

∴双曲线的渐近线方程为y=± x，

即为y=± x．

故答案为：B．

根据F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，求得c与b的关系式，再结合双曲线中a，b，c三者的关系，即可求得双曲线的渐近线的方程.