题目内容
抛物线y2=4ax及直线x=x0（x0＞0）所围成的图形绕y轴旋转一周而成的几何体体积为 ．
考点：定积分的简单应用,旋转体（圆柱、圆锥、圆台）,棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：导数的综合应用
分析：由旋转体的体积公式进行求解即可．
解答：
解：∵抛物线y2=4ax及直线x=x0（x0＞0），
∴a＞0，
当x=x0时，y2=4ax0得，y=±
=±2
，
根据旋转体的体积公式得所得几何体的体积B=π•(x0)2•(2
)-2
π(
)dy
=4πx02•
-2
π•
dy
=4πx02•
-2（
πy5|
）
=4πx02•
-2×
×π（2
）5=4πx02•
-
×πx02•
=
πx02•
，
故答案为：
πx02•
∴a＞0，
当x=x0时，y2=4ax0得，y=±
| 4ax0 |
| ax0 |
根据旋转体的体积公式得所得几何体的体积B=π•(x0)2•(2
| 4ax0 |
| ∫ | 2
0 |
| y2 |
| 4a |
=4πx02•
| ax0 |
| ∫ | 2
0 |
| y4 |
| 16a2 |
=4πx02•
| ax0 |
| 1 |
| 5×16a2 |
2
0 |
=4πx02•
| ax0 |
| 1 |
| 80a2 |
| ax0 |
| ax0 |
| 4 |
| 5 |
| ax0 |
| 6 |
| 5 |
| ax0 |
故答案为：
| 6 |
| 5 |
| ax0 |
点评：本题主要考查空间旋转体的条件的计算，根据定积分的应用，结合积分的运算公式是解决本题的关键．
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，那么函数y=F（x）（ ）
|
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| B、有最小值-1，无最大值 |
| C、有最大值1，无最小值 |
| D、有最大值3，最小值1 |