题目内容
偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，若f（|a|）≤f（2），求实数a的取值范围．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：可判断f（x）在[0，+∞）上为减函数，由f（|a|）≤f（2），得|a|≥2，解出可得．
解答：
解：∵偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，
∴f（x）在[0，+∞）上为减函数，
由f（|a|）≤f（2），得|a|≥2，解得a≤-2或a≥2，
故实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．
∴f（x）在[0，+∞）上为减函数，
由f（|a|）≤f（2），得|a|≥2，解得a≤-2或a≥2，
故实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．
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