Question

7．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-cos（π+x）+l，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出f′（x）的解析式，判断奇偶性，再根据f″（x）的单调性得出f′（x）的增长快慢变化情况，得出答案．

解答 解：f′（x）=x+sin（x+π）=x-sinx，
∴f′（-x）=-x+sinx=-f′（x），
∴f′（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；
∵f″（x）=1-cosx在（0，π）上是增函数，
∴f′（x）在（0，π）上的增加速度逐渐增大，排除C，
故选A．

点评 本题考查了函数图象的判断，一般从函数单调性、奇偶性、增长快慢等方面判断，属于中档题．