题目内容
17．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|$\overrightarrow{BC}$|=6，|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，则|$\overrightarrow{AM}$|=3．分析 根据题意，由向量加减法的几何意义可得$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CB}$，结合题意可得|2$\overrightarrow{AM}$|=|$\overrightarrow{CB}$|=6，即可得答案．
解答 
解：根据题意，如图所示：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CB}$，
若|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，则有|2$\overrightarrow{AM}$|=|$\overrightarrow{CB}$|=6，
即|$\overrightarrow{AM}$|=3；
故答案为：3．
点评 本题考查向量的加减法，涉及向量模的计算，关键是掌握向量加减法的几何意义．
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17．设f1（x）=sinx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即f${\;}_{n+{1}_{\;}}$（x）=fn′（x），n∈N*，若△ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f2018（A）=0，则cosA的值为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
12．已知函数f（x）是周期为2的偶函数，当0＜x＜1时，f（x）=log0.5x，则（ ）
| A． | f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{4}{3}$）＜f（-$\frac{1}{2}$） | B． | f（$\frac{4}{3}$）＜f（-$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{7}{5}$） | C． | f（$\frac{4}{3}$）＜f（$\frac{7}{5}$）＜f（-$\frac{1}{2}$） | D． | f（-$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{4}{3}$）＜f（$\frac{7}{5}$） |
2．已知角α的终边在第四象限，且sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则tanα的值为（ ）
| A． | -$\sqrt{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且C=$\frac{π}{3}$，c=$\sqrt{3}$．当$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$取得最大值时，$\frac{b}{a}$的值为（ ）
| A． | 1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$ | C． | 2-$\sqrt{3}$ | D． | 2+$\sqrt{3}$ |
