题目内容
如图，已知点
为椭圆
右焦点，圆
与椭圆的一个公共点为
，且直线
与圆
相切于点
.
（1）求
的值及椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足
，其中M、N是椭圆上的点，
为原点，直线OM与ON的斜率之积为
，求证：
为定值.
为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点.（1）求
的值及椭圆的标准方程；（2）设动点
满足，其中M、N是椭圆上的点，为原点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.（1）
；（2）证明过程详见解析.
；（2）证明过程详见解析.试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程以及几何性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，由椭圆C过点（0,1）点，所以得到
，由
，得
，在直角三角形AFB中，利用勾股定理求参数a，c的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，设出点M，N，P的坐标，代入到中，得到
与
、
的关系，得到
与
、
的关系，又由于点M，N在椭圆上，代入椭圆方程中，得到关系式，都代入到所求的式子中，化简得到定值.试题解析：（1）由题意可知
，又
.又
. 2分在
中，
，
故椭圆的标准方程为：
6分（2）设
∵M、N在椭圆上，∴
又直线OM与ON的斜率之积为
，∴
，于是
.故为定值. 13分
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：
的一个焦点为
，离心率为
．设
是椭圆
的直线
交椭圆于
，
两点.
的最大值.
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
.
与曲线
，且与直线
相交于点
.
为直径的圆过定点
.
与抛物线
的焦点重合，过
与椭圆相交于不同两点A和B，且满足
（O为坐标原点），求实数t的取值范围.
的短半轴长为
，动点
在直线
（
为半焦距）上．
为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
是椭圆的右焦点，过点
，
的长为定值，并求出这个定值．
，直线
与
相交于
、
两点，
轴、
轴分别相交于
、
两点，
为坐标原点.
，求
外接圆的方程；
的两个三等分点，若存在，求出直线
＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.
轴上，A是右顶点，B是虚轴的上端点，F是左焦点，
，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率
=_________；
和点
分别为椭圆
的中心和右焦点，点
为椭圆上的任意一点，则
的最小值为（ ）
