题目内容
已知椭圆
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与曲线有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
.
求证：以
为直径的圆过定点
.
的离心率，长轴的左右端点分别为，.（1）求椭圆
的方程；（2）设动直线
与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以
为直径的圆过定点.（1）
；（2）答案详见解析.
；（2）答案详见解析.试题分析：（1）由已知，得
，再根据离心率求
，进而求
，进而根据焦点位置求椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，得关于
的一元二次方程，由题意
，列方程得
，同时可求出切点坐标
，再求
，要证明以为直径的圆过定点，只需证明
即可，利用数量积的坐标运算可证明，本题最关键的是要注意点在圆上这个条件的运用．试题解析：（1）由已知
2分
，
椭圆的方程为；4分（2）
，消去
，得
，则，可得，设切点
，则
，
，故，又由
，得，
，
，
，
以为直径的圆过定点..14分
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的离心率是
.
，使点C(2,0)关于直线
为椭圆
右焦点，圆
与椭圆
，且直线
与圆
相切于点
.
的值及椭圆
满足
，其中M、N是椭圆
为原点，直线OM与ON的斜率之积为
，求证：
为定值.
＝1(a>b>0，a、b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝
，b<t1<a.点A1、A2分别为C0的左、右顶点，C1与C0相交于A、B、C、D四点．
与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：
为定值．
为平面内两定点,过该平面内动点
作直线
的垂线,垂足为
.若
,其中
为常数,则动点
的焦点为
,点
在椭圆上，如果线段
的中点在
轴上，那么
是
的（ ）
倍
倍
倍
倍
，直线
与椭圆
恒有公共点，则实数
的取值范围是
是椭圆
上一点，
为椭圆的一个焦点，且
轴，
焦距，则椭圆的离心率是 
与椭圆
相交于
、
两点，若椭圆的离心率为
，焦距为2，则线段
的长是( )
