题目内容
已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球为球O，P为球O的球面上动点，DP⊥BC1，则点P的轨迹的周长为（ ）
| A、π | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2π |
考点：轨迹方程
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：注意到P为球O的球面上动点且DP⊥BC1，故点P在平面CDA1B1与球的交线上，从而求周长．
解答：
解：∵DP⊥BC1，
∴点P在过点D且于BC1垂直的平面上，
故点P在平面CDA1B1内，
故点P在平面CDA1B1与球的交线上，
又∵平面CDA1B1与球的交线是球的大圆，
又∵内切球的半径为1，
∴点P的轨迹的周长为2π，
故选D．
∴点P在过点D且于BC1垂直的平面上，
故点P在平面CDA1B1内，
故点P在平面CDA1B1与球的交线上，
又∵平面CDA1B1与球的交线是球的大圆，
又∵内切球的半径为1，
∴点P的轨迹的周长为2π，
故选D．
点评：本题考查了学生的空间想象力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知坐标原点为O，A、B为抛物线y2=4x上异于O的两点，且
•
=0，则|
|的最小值为（ ）
| OA |
| OB |
| AB |
| A、4 | B、8 | C、16 | D、64 |
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，CC1=4，点E在棱DD1上，．