题目内容

在（1-2x）•（1+
x
）5的展开式中，x2的系数是
 
．（用数字表示）
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：根据（1+
x
）5的展开式的通项公式，可得在（1-2x）•（1+
x
）5的展开式中，x2的系数是1×
C
4
5
-2×
C
2
5
，计算求得结果．
解答： 解：由于（1+
x
）5的展开式的通项公式为Tr+1=
C
r
5
•x
r
2
，
故在（1-2x）•（1+
x
）5的展开式中，x2的系数是1×
C
4
5
-2×
C
2
5
=-15，
故答案为：-15．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
练习册系列答案
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已知sin2x+2sinxcosx-3cos2x=m-1，则实数m的取值范围为
 
．
已知抛物线的准线方程为x=-2，则抛物线的标准方程为
 
．
函数y=1-
1
2
cos（2x+
π
3
）的最大值是
 
．
设
a
=（log2x，2），
b
=（1，-1），
a
⊥
b
，则x=
 
．
已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若|
AB
|=|
AC
|，则
AB
•
AC
的最小值是
 
．
定义两个平面向量|
a
|，|
b
|的一种运算
a
?
b
=|
a
||
b
|sinθ，（其中向量
a
，
b
的夹角为θ），则以下等式中：
①若
a
∥
b
，则
a
?
b
=0；
②
a
?
b
=
b
?
a
；
③λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
；
④（
a
?
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2•|
b
|2．
其中恒成立的是
 
（填写序号）．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是BC，A1B1的中点，则异面直线AD1与EF所成角的余弦值是
 
．
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