Question

在极坐标系中，点P（2，

π

3

）到直线ρ（cosθ+

3

sinθ）=6的距离是

 

．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,点到直线的距离公式

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：先将题目中的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式，求出点P到直线ρ的距离，得到本题结论．

解答： 解：∵在极坐标系中，点P坐标为（2，

π

3

），
∴由

x=ρcosθ=2cos π 3 =1 y=ρsinθ=2sin π 3 = 3

得到：
点P的直角坐标为（1，

3

）．
∵在极坐标系中，直线方程ρ（cosθ+

3

sinθ）=6，
∴由

ρcosθ=x ρsinθ=y

得到：
直线的普通方程为：x+

3

y-6=0．
∴点P到直线的距离是：d=

|1+ 3 × 3 -6|

1+3

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，本题难度不大，属于基础题．