Question

在△ABC中，

AB

=（cos23°，sin23°），

AC

=（2sin22°，2cos22°），则△ABC的面积为（　　）

• A、2

  2

• B、

  2

• C、

  2

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的求值,解三角形

分析：运用向量的数量积的定义和坐标公式，以及两角和的正弦公式，三角形的面积公式，即可得到．

解答： 解：在△ABC中，

AB

=（cos23°，sin23°），

AC

=（2sin22°，2cos22°），
则

AB

•

AC

=2（cos23°sin22°+sin23°cos22°）=2sin45°=

2

，

AB

•

AC

=|

AB

|•|

AC

|•cosA=1×2cosA，
即有cosA=

2

2

，即有sinA=

2

2

，
三角形ABC的面积为S=

1

2

×1×2×

2

2

=

2

2

．
故选C．

点评：本题考查向量数量积的定义和坐标公式，考查三角形的面积公式，属于基础题．