Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2ⁿ．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₂=a₂，求等比数列{b_n}的前5项和．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）当n=1时，a₁=S₁=2；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得出；
（2）由于等比数列{b_n}满足b₁=a₁=2，b₂=a₂=2．可得b_n=2．即可得出．

解答： 解：（1）当n=1时，a₁=S₁=2；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
∴an=

2，n=1 2n-1，n≥2

．
（2）∵等比数列{b_n}满足b₁=a₁=2，b₂=a₂=2．
∴b_n=2．
∴等比数列{b_n}的前5项和=2×5=10．

点评：本题考查了利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求数列的通项公式方法、等比数列的定通项公式，属于基础题．