Question

3．已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且-1≤x＜1时，f（x）=1-x²；函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}\right.$，若F（x）=f（x）-g（x），则x∈[-5，10]，函数F（x）零点的个数是15．

Answer 1

分析 由题意可得f（x）的周期为2，令F（x）=0，即f（x）=g（x），分别作出y=f（x）和y=g（x）的图象，找出在[-5，10]的交点个数，即可得到函数F（x）零点的个数．

解答 解：定义域为R的函数y=f（x）
满足f（x+2）=f（x），
可得f（x）的周期为2，
F（x）=f（x）-g（x），
则令F（x）=0，即f（x）=g（x），
分别作出y=f（x）和y=g（x）的图象，
观察图象在[-5，10]的交点个数为15．
则函数F（x）零点的个数是15．
故答案为：15．

点评 本题考查函数零点个数的求法，注意运用数形结合的思想方法，同时考查函数的周期的运用，属于中档题．