题目内容

11．z+2$\overline{z}$=9+4i（i为虚数单位），则|z|=5．

分析 设z=x+yi（x，y∈R），代入z+2$\overline{z}$=9+4i，化为：3x-yi=9+4i，利用复数相等即可得出．

解答 解：设z=x+yi（x，y∈R），∵z+2$\overline{z}$=9+4i，∴x+yi+2（x-yi）=9+4i，化为：3x-yi=9+4i，
∴3x=9，-y=4，解得x=3，y=-4．
∴|z|=$\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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A．m=1B．m=19C．m=1 或 m=19D．m=4或m=16
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①P到F1（-4，0）、F2（4，0）、E1（0，-4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；
②曲线C关于直线y=x、y=-x均对称；
③曲线C所围区域面积必小于36．
上述判断中正确命题的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
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（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△AOB面积的最大值．

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