Question

13．已知f（2x+1）=2^x-6x+2，
（1）求f（1）
（2）求f（6a+1）

Answer 1

分析 （1）（2）利用换元法求解出f（x），即可求f（1）和f（6a+1）

解答 解：f（2x+1）=2^x-6x+2，
设2x+1=t，则x=$\frac{1}{2}（t-1）$，
那么f（2x+1）=2^x-6x+2转化为g（t）=${2}^{\frac{1}{2}（t-1）}-3（t-1）+2$．
∴f（x）=${2}^{\frac{1}{2}（x-1）}-3x-1$
（1）故得f（1）=-3．
（2）f（6a+1）=${2}^{\frac{1}{2}（6a+1-1）}-3（6a+1）-1$=2^3a-18a-4、

点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．