题目内容
8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）| A． | 锐角三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 等腰三角形 |
分析 根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，即可得出结论．
解答 解：在△ABC中，∵bcosC+ccosB=asinA，
∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，
∵sinA≠0，
∴sinA=1，
∴由于A为三角形内角，可得A=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
点评 本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．
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