设x∈R.对于使x2-2x≥M恒成立的所有常数M中.我们把M的最大值-1叫做x2-2x的下确界.若a.b∈R.且a+b=1.则$\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}$的下确界为( )A．5B．4C．$\sqrt{2}$D．$\frac{9}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．设x∈R，对于使x²-2x≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值-1叫做x²-2x的下确界，若a，b∈R，且a+b=1，则$\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}$的下确界为（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{9}{2}$

分析由题意，问题实质就是求a+b=1时$\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}$的最小值，利用基本不等式解得即可．

解答解：因为a+b=1，则$\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}$=（a+b）（$\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}$）=$\frac{5}{2}$+$\frac{b}{2a}+\frac{2a}{b}$≥$\frac{9}{2}$；当且仅当a=b时等号成立；
故选：D．

点评本题考查求最大值，利用基本不等式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题

练习册系列答案

9．下列函数中既是奇函数，又在定义域上为增函数的是（　　）

6．在等差数列{a_n}中，公差d=2，S_n是其前n项和，若S₂₀=60，则S₂₁的值是（　　）

13．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，$AP=1，AD=\sqrt{3}$，面PAB⊥面ABCD，PA⊥AB，E为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）若底面ABCD为矩形，三棱椎P-ABD的体积$V=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求二面角P-BC-A的正切值．

3．已知函数y=f（x）在定义域内是可导函数，则y=f（x）在x=x₀处取得极值是函数y=f（x）在该处的导数值为0的（　　）条件．

	A．	充要		B．	必要不充分
	C．	充分不必要		D．	既不充分又不必要

10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$\frac{sinA}{a}=\frac{{\sqrt{3}cosB}}{b}$．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．

7．下列说法：
①扇形的周长为8cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角弧度数为2rad；
②函数y=cos（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{2}$）是奇函数
③若α是第三象限角，则y=$\frac{|sin\frac{α}{2}|}{sin\frac{α}{2}}$+$\frac{|cos\frac{α}{2}|}{cos\frac{α}{2}}$的值为0或-2；
④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；
⑤y=2sin$\frac{3}{2}$x在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的最小值是-2，最大值是$\sqrt{2}$；
⑥若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
其中正确的是①②．（写出所有正确答案）

8．设f（x）=|lg（x-1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（4，+∞）．

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