Question

10．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，圆C的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）把直线l化为直角坐标方程和圆C的方程化为普通方程；
（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．

Answer 1

分析 （1）直接利用极坐标与直角坐标的互化求解直线的普通方程，消去参数即可求出圆的普通方程．
（2）求出圆的圆心到直线的距离，利用最值与半径的关系，即可求解．

解答 解：（1）直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，即：ρsinθ+ρcosθ=2，
∴直线l的直角坐标方程为x+y=2．
圆C的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
∴圆C的普通方程为x²+y²=1．…（5分）
（2）易求得圆心C到直线x+y=2的距离为d=$\frac{|2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
所以距离的最大值为：d+r=$\sqrt{2}+1$．…（10分）．

点评 本题考查极坐标与参数方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．