Question

1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₂|=$\sqrt{2}$，则cos∠F₁PF₂=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用椭圆的标准方程及其定义可得：|PF₁||，再利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，∴a=2$\sqrt{2}$，b=2=c，
∵|PF₂|=$\sqrt{2}$，|PF₁|+|PF₂|=4$\sqrt{2}$，∴|PF₁||=3$\sqrt{2}$，
∴cos∠F₁PF₂=$\frac{（3\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}-{4}^{2}}{2×3\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其定义、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．