题目内容
9．
某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；
（Ⅱ） 请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？
| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
| 男生 | a=12 | b= | |
| 女生 | c= | d=34 | |
| 合计 | n=100 |
| P（k2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
分析 （Ⅰ）利用频率分布直方图中的数据，求出不合格的概率，然后求解不合格的人数．
（Ⅱ）由列联表中数据，代入公式，求出K2的值，进而与临界值比较，即可得出结论．
解答 解：（Ⅰ） 抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1-10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）
据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为$\frac{2}{100}×1600=32$（人）．…（4分）
（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：
| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
| 男生 | a=12 | b=48 | 60 |
| 女生 | c=6 | d=34 | 40 |
| 合计 | 18 | 82 | n=100 |
∵${K^2}=\frac{{100{{（{12×34-6×48}）}^2}}}{18×82×40×60}≈0.407＜2.706$，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）
点评 本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．
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