题目内容
已知二次函数满足f（0）=1，且在x=2处取得最小值-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）+2ax在[-1，1]上是单调递增函数，求实数a的取值范围．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）+2ax在[-1，1]上是单调递增函数，求实数a的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）设f（x）=k（x-2）2-3，k＞0，再根据f（0）=4k-3=1，求得k的值，可得函数 f（x）的解析式．
（2）由条件利用二次函数的性质可得 2-a≤-1，由此求得a的范围．
（2）由条件利用二次函数的性质可得 2-a≤-1，由此求得a的范围．
解答：
解：（1）根据二次函数f（x）在x=2处取得最小值-3，可设f（x）=k（x-2）2-3，k＞0．
再根据f（0）=4k-3=1，求得k=1，∴f（x）=（x-2）2-3．
（2）由于y=f（x）+2ax=x2+（2a-4）x+1 的图象的对称轴方程为 x=2-a，且函数在[-1，1]上是单调递增函数，
∴2-a≤-1，求得a≥3．
再根据f（0）=4k-3=1，求得k=1，∴f（x）=（x-2）2-3．
（2）由于y=f（x）+2ax=x2+（2a-4）x+1 的图象的对称轴方程为 x=2-a，且函数在[-1，1]上是单调递增函数，
∴2-a≤-1，求得a≥3．
点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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