题目内容
设Tn为数列{an}：2，3，5，7，11，…的前n项积，可以发现T1+1，T2+1，T3+1等都是质数，用反证法证明：正质数有无限个．
考点：递归数列及其性质
专题：证明题,推理和证明
分析：假设正质数只有p1，p2，…，pn这n个数，可知p1p2…pn+1也为质数，从而得到矛盾．
解答：
证明：假设正质数只有p1，p2，…，pn这n个数．
则将这n正质数相乘再加1得到p1p2…pn+1，
很容易发现这个数除以p1余1，除以p2余1，…除以pn余1，
所以这个数不能被p1，p2，…，pn中的任何一个数整除，
所以这个数是一个不同于p1，p2，…，pn的素数，
这与假设矛盾．
所以正质数有无限个．
则将这n正质数相乘再加1得到p1p2…pn+1，
很容易发现这个数除以p1余1，除以p2余1，…除以pn余1，
所以这个数不能被p1，p2，…，pn中的任何一个数整除，
所以这个数是一个不同于p1，p2，…，pn的素数，
这与假设矛盾．
所以正质数有无限个．
点评：本题考查了反证法证明的步骤，同时考查了质数的定义，属于中档题．
练习册系列答案
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已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：1：
，则此三角形的最大内角的度数是（ ）
| 3 |
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全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={ 1，5，8 }，则集合∁UA=（ ）
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函数y=f（x）在R上为减函数，且f（2m）＞f（-m+9），则实数m的取值范围是（ ）
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