Question

10．如果$sinx+cosx=-\frac{1}{5}$，且0＜x＜π，那么sinx-cosx的值是（　　）

• A． $\frac{7}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $-\frac{4}{5}$
• D． $-\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 两边平方得2sinxcosx=-$\frac{24}{25}$，结合x的范围可得cosx＜0，由（sinx-cosx）²=$\frac{49}{25}$，即解得sinx-cosx的值．

解答 解：∵sinx+cosx=-$\frac{1}{5}$（0＜x＜π），
∴两边平方得2sinxcosx=-$\frac{24}{25}$，可得：cosx＜0
∴（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=$\frac{49}{25}$，
∵sinx-cosx＞0，
∴sinx-cosx=$\frac{7}{5}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的正负号．