Question

为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格，则前七个月该产品的市场收购价格的方差为（　　）

月份	1	2	3	4	5	6	7
价格（元/担）	68	78	67	71	72	70

• A、

  75

  7

• B、

  76

  7

• C、11
• D、

  78

  7

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：设7月份该产品的市场收购价格应为x元，建立与前三个月即4、5、6月的市场收购价格之差的平方和 f（x）的函数关系，再求最小值点，即可求出方差．

解答： 解：设7月份市场收购价格为x元，
因为前3个月的市场收购价分别为71元、72元、70元，
则函数y=（x-71）²+（x-72）²+（x-70）²=3x²-426x+15125；
所以当x=-

426

2×3

=71时，函数y有最小值，
即7月份的收购价格为71元．
则前七个月该产品的市场收购价格的平均数为

1

7

（68+78+67+71+72+70+71）=71，
则前七个月该产品的市场收购价格的方差为

1

7

[（68-71）²+（78-71）²+（67-71）²+（71-71）²+（72-71）²+（70-71）²+（71-71）²]
=

1

7

（9+49+16+1+1）=

76

7

，
故选：B．

点评：本题主要考查方差的计算，根据条件求出7月份的收购价格，以及计算出平均数是解决本题的关键，考查学生的计算能力．