Question

19．命题“存在x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），tan x₀＞sin x₀”的否定是?x∈（0，$\frac{π}{2}$），tanx≤sinx．

Answer 1

分析 根据命题“存在x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），tan x₀＞sin x₀”是特称命题，其否定为全称命题，将“?”改为“?”，“＞“改为“≤”即可得答案．

解答 解：∵命题“存在x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），tan x₀＞sin x₀”是特称命题
∴命题的否定为：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），tanx≤sinx．
故答案为：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），tanx≤sinx．

点评 本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．