Question

7．设正数a，b满足a+2b=2，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为4．

Answer 1

分析 正数a，b满足a+2b=2，可得$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（a+2b）$（\frac{2}{a}+\frac{1}{b}）$=$\frac{1}{2}$$（4+\frac{4b}{a}+\frac{a}{b}）$，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵正数a，b满足a+2b=2，
则$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（a+2b）$（\frac{2}{a}+\frac{1}{b}）$=$\frac{1}{2}$$（4+\frac{4b}{a}+\frac{a}{b}）$≥$\frac{1}{2}$$（4+2\sqrt{\frac{4b}{a}×\frac{a}{b}}）$=4，当且仅当a=2b=1时取等号．
因此$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为4．
故答案为：4．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．