题目内容
4．已知命题：①“任意能被2整除的整数都是偶数”的否定是“任意能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“若a＞b，a，b∈R，则a+c＞b+c”的逆否命题；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题；⑤若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题．上述命题中真命题的个数为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 ①，根据全称命题的否定判定；
②，举例说明判定，如梯形；
③，由原命题成立，说明其逆否命题成立说明③正确；
④，写出否命题，举例说明④错误；
⑤，若“p或q”为假命题，p，q都为假，则“非p且非q”是真命题．
解答 解：对于①，“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在能被2整除的整数不都是偶数”①错误；
对于②，“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”错误，可能是梯形，②错；
对于③，“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”成立，则其逆否命题成立，③正确；
对于④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题为“若a+b=3，则a=1且b=2”，错误，如a=0，b=3；
对于⑤，若“p或q”为假命题，p，q都为假，则“非p且非q”是真命题，⑤正确；
故选：B
点评 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了学生对基础知识的掌握，是中档题．
练习册系列答案
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16．
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在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（ ）| A． | 4985 | B． | 8185 | C． | 9970 | D． | 24555 |