题目内容

15．已知p：?x∈R，mx2+1≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0．若p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

分析 分别求出p，q为真时的m的范围，结合若p∨q为真命题，从而求出实数m的取值范围即可．

解答 解：若p为真命题，则m＜0，
若命题q是真命题，
则有△=m2-4＜0，
解得：-2＜m＜2，
若p∨q为真命题，
则p，q至少有一个为真，
∴m的范围是：m＜2．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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5．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x，则f（x）是（　　）
A．最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数
6．在△ABC中，∠A=120°，AB=5，AC=3，则BC=7．
3．函数f（x）=x-sinx的导数为1-cosx．
10．已知f（α）=$\frac{{sin（π+α）cos（2π-α）sin（\frac{3}{2}π-α）}}{{cos（-π-α）cos（\frac{π}{2}+α）}}$．
（1）化简f（α）；
（2）若角α终边上一点的坐标为（5a，12a），a≠0，求f（α）的值．
20．已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过左焦点F1作倾斜角为30°的直线l，交双曲线于A，B两点，F2为双曲线的右焦点，且AF2⊥x轴，如图．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若|AB|=16，求双曲线的标准方程．
7．设集合A={x|y=$\sqrt{16-{x}^{2}}$}，B={x|$\frac{lo{g}_{2}x}{2-lo{g}_{2}x}$≥0}，则A∩B=（　　）
A．[1，4]B．[1，4）C．[1，2]D．（1，2]
4．李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”．某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%．每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营．如此每月循环继续．
（1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）
（2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？
5．下列命题中，正确的是（1）（3）（4）（填写所有正确结论的序号）
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