Question

已知直线a、b、c和平面α、β，则下列命题中真命题的是

 

．
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a、b异面，b、c异面，则a、c异面；
④若a∥α，b∥α，则a∥b；
⑤若a∥α，a∥β，且α∩β=b，则a∥b．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①，利用公理4（平行线的传递性）可判断①；
②，利用空间中直线与直线的平行与垂直的位置关系，可判断②；
③，作正方体图形，数形结合可判断③；
④，利用空间线面平行的位置关系，可判断④；
⑤利用线面平行的性质定理与公理4可判断⑤．

解答： 解：①，若a∥b，b∥c，则a∥c，由公理4（平行线的传递性）知①正确；
②，若a⊥b，b⊥c，则a不一定与c垂直，可能a∥c，故②错误；
③，如图，在正方体中，

a、b异面，b、c异面，a、c共面，故③错误；
④若a∥α，b∥α，则可能a与b相交，也可能a与b异面，也可能a∥b，故④错误；
⑤若a∥α，a∥β，且α∩β=b，由线面平行的性质定理及平行线的传递性可知a∥b，故⑤正确；
故答案为：①⑤．

点评：本题考查空间直线与直线的位置关系、直线与平面平行的性质定理的应用，考查空间想象能力与作图能力，属于中档题．