题目内容

在△ABC中，已知sinB•sinC=cos2
A
2
，试判断此三角形类型．
考点：正弦定理,二倍角的余弦
专题：解三角形
分析：利用二倍角公式和两角和公式对已知等式整理可求得cos（B-C）=1，进而判断出B-C=0，推断三角形为等腰三角形．
解答： 解：sinB•sinC=cos2
A
2
=
cosA+1
2
，
∴2sinB•sinC=-cosBcosC+sinBsinC+1，
∴cosBcosC+sinBsinC=cos（B-C）=1，
∴B-C=0，B=C，
∴三角形为等腰三角形．
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．注重了学生对二倍角公式和两角和公式的灵活应用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=lnx-x+1．
（1）求函数f（x）的单调区间和最值；
（2）已知不等式3ln（x+1）＜3x+m对一切x＞-1恒成立，求m的取值范围．
已知直线l：x-y-1=0与圆C：x2+y2=13交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（x1＞x2）．
（Ⅰ）求交点A，B的坐标；
（Ⅱ）求△AOB的面积．
同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ．
（Ⅰ）求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；
（Ⅱ）求ξ的数学期望和方差．
设Sn是等差数列{an}的前n项和，首项为a1，公差d≠0，
（1）用a1，d表示
1
3
S3，
1
4
S4，
1
5
S5，
（2）已知
1
3
S3，
1
4
S4的等比中项为
1
5
S5，
1
3
S3，
1
4
S4的等差中项为1．求a1，d；
（3）写出{an}的通项公式．
（注：等差数列的前n项和公式为Sn=na1+
n(n-1)
2
d）
已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（
1
2
，0）的距离减去它到y轴距离的差都是
1
2
．
（1）求曲线C的方程；
（2）P是曲线C上的动点，点B，C在y轴上，圆（x-1）2+y2=1内切于△PBC，求△PBC面积的最小值．
抛物线C：y2=4x，直线l过点P（0，1），若直线l与抛物线C只有一个公共点，求直线l的方程．
记等比数列{an}的前n项积为Tn（n∈N+），已知am-1am+1-2am=0，且T2m-1=512，则m=
 
．
已经一组函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π），其中ω在集合{2、3、4}中任取一个数，φ在集合{
π
3
，
π
2
，
2π
3
，π，
4π
3
，
5π
3
，2π}中任取一个数．从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后得到函数y=2sinωx的图象的概率是
 
．

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