Question

已知直线l：x-y-1=0与圆C：x²+y²=13交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点（x₁＞x₂）．
（Ⅰ）求交点A，B的坐标；
（Ⅱ）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）联立直线方程与圆的方程，通过解方程组求交点A，B的坐标；
（Ⅱ）求出|AB|的距离，求出三角形的高．即可求△AOB的面积．

解答： 解：（Ⅰ）由

x-y-1=0 x2+y2=13

，解得

x=3 y=2

或

x=-2 y=-3

，
交点A，B的坐标分别为（3，2），（-2，-3）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知|AB|=

(3+2)2+(2+3)2

=5

2

，
坐标原点到直线的距离d=

1

2

=

2

2

，
∴△AOB的面积S=

1

2

|AB|d=

1

2

×5

2

×

2

2

=

5

2

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，方程思想的应用，基本知识的考查．